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机器学习common

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参考这个地址:《轻松看懂机器学习十大常用算法》

决策树

根据一些 feature 进行分类,每个节点提一个问题,通过判断,将数据分为两类,再继续提问。这些问题是根据已有数据学习出来的,再投入新数据的时候,就可以根据这棵树上的问题,将数据划分到合适的叶子上。

随机森林

在源数据中随机选取数据,组成几个子集

S 矩阵是源数据,有 1->N 条数据,A B C 是feature,最后一列C是类别

由 S 随机生成 M 个子矩阵

这 M 个子集得到 M 个决策树。将新数据投入到这 M 个树中,得到 M 个分类结果,计数看预测成哪一类的数目最多,就将此类别作为最后的预测结果

逻辑回归

当预测目标是概率这样的,值域需要满足大于等于0,小于等于1的,这个时候单纯的线性模型是做不到的,因为在定义域不在某个范围之内时,值域也超出了规定区间。

所以此时需要这样的形状的模型会比较好

那么怎么得到这样的模型呢?这个模型需要满足两个条件 大于等于0,小于等于1

  • 大于等于0 的模型可以选择 绝对值,平方值,这里用 指数函数,一定大于0
  • 小于等于1 用除法,分子是自己,分母是自身加上1,那一定是小于1的了

注意:

\[ \frac{exp(x)}{exp(x)+1}=\frac{exp(-x)exp(x)}{exp(-x)exp(x)+exp(-x)}=\frac{1}{1+exp(-x)}=sigmoid(x) \]

再做一下变形,就得到了 logistic regression 模型(仍然有linear的意味~)

通过源数据计算可以得到相应的系数了

最后得到 logistic 的图形

svm

要将两类分开,想要得到一个超平面,最优的超平面是到两类的 margin 达到最大(即,这个分界面很有区分性,它附近很少有容易被判错的点),margin就是超平面与离它最近一点的距离,如下图,Z2>Z1,所以绿色的超平面(hyperplane)比较好

将这个超平面表示成一个线性方程,在线上方的一类,都大于等于1,另一类小于等于-1

点到面的距离根据图中的公式计算

所以得到 total margin 的表达式如下,目标是最大化这个 margin,就需要最小化分母(就是x的系数w),于是变成了一个优化问题

举个栗子,三个点,找到最优的超平面,定义了 weight vector=(2,3)-(1,1)

得到 weight vector 为(a,2a),将两个点代入方程,代入(2,3)令其值=1【因为class1的标签是1】,代入(1,1)令其值=-1【因为class2的标签是-1】,求解出 a 和 截矩 w0 的值,进而得到超平面的表达式。

  • a 求出来后,代入(a,2a),得到的w就是 support vector
  • a 和 w0 代入,得到的超平面的方程就是 support vector machine

朴素贝叶斯

给一段文字,返回情感分类,这段文字的态度是positive,还是negative

为了解决这个问题,可以只看其中的一些单词(例如,高频词)

这段文字,将仅由一些单词和它们的计数代表

原始问题是:给你一句话,它属于哪一类。通过 bayes rules 变成一个比较简单容易求得的问题

问题变成,这一类中这句话出现的概率是多少(given 标签,算出现这个单词、句子的概率),当然,别忘了公式里的另外两个概率

栗子:单词 love 在 positive 的情况下出现的概率是 0.1,在 negative 的情况下出现的概率是 0.001

k近邻

k nearest neighbours。给一个新的数据时,离它最近的 k 个点中,哪个类别多,这个数据就属于哪一类

栗子:要区分 猫 和 狗,通过 claws 和 sound 两个feature来判断的话,圆形和三角形是已知分类的了,那么这个 star 代表的是哪一类呢

k=3时,这三条线链接的点就是最近的三个点,那么圆形多一些,所以这个star就是属于猫

k均值

kmeans。想要将一组数据,分为三类,粉色数值大,黄色数值小

最开始先初始化,这里面选了最简单的 3,2,1 作为各类的初始值

剩下的数据里,每个都与三个初始值计算距离,然后归类到离它最近的初始值所在类别

分好类后,计算每一类的平均值,作为新一轮的中心点

几轮之后,分组不再变化了,就可以停止了

adaboost

adaboost 是 boosting 的方法之一。boosting就是把若干个分类效果并不好的分类器综合起来考虑,会得到一个效果比较好的分类器。下图,左右两个决策树,单个看是效果不怎么好的,但是把同样的数据投入进去,把两个结果加起来考虑,就会增加可信度

adaboost 的栗子,手写识别中,在画板上可以抓取到很多 features,例如 始点的方向,始点和终点的距离等等

training 的时候,会得到每个 feature 的 weight,例如 2 和 3 的开头部分很像,这个 feature 对分类起到的作用很小,它的权重也就会较小

而这个 alpha 角 就具有很强的识别性,这个 feature 的权重就会较大,最后的预测结果是综合考虑这些 feature 的结果

神经网络

Neural Networks 适合一个input可能落入至少两个类别里

NN 由若干层神经元,和它们之间的联系组成

第一层是 input 层,最后一层是 output 层

在 hidden 层 和 output 层都有自己的 classifier

input 输入到网络中,被激活,计算的分数被传递到下一层,激活后面的神经层,最后output 层的节点上的分数代表属于各类的分数,下图例子得到分类结果为 class 1

同样的 input 被传输到不同的节点上,之所以会得到不同的结果是因为各自节点有不同的weights 和 bias

这也就是 forward propagation

马尔可夫

Markov Chains 由** state 和 **transitions 组成

栗子,根据这一句话 ‘the quick brown fox jumps over the lazy dog’,要得到 markov chain

步骤,先给每一个单词设定成一个状态,然后计算状态间转换的概率

这是一句话计算出来的概率,当你用大量文本去做统计的时候,会得到更大的状态转移矩阵,例如 the 后面可以连接的单词,及相应的概率


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